Question

在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊的邊長為l，
求：
（1）角C的大�。�
（2）△ABC最短邊的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的內(nèi)角和定理得到C=π-（A+B），然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，將tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性由tanB小于tanA，得到B小于A，即b小于a，由C為鈍角得到最長的邊為c，最短的變?yōu)閎，根據(jù)tanB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，
由sinB，sinC和c的值，利用正弦定理即可求出b的值．
解答：解：（1）tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）=，
∵0＜C＜π，∴；
（2）∵0＜tanB＜tanA，
∴A、B均為銳角，則B＜A，
又C為鈍角，∴最短邊為b，最長邊長為c，
由，解得，
由，
∴．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，靈活運(yùn)用正弦定理及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．