若關于x的不等式（2x-1）2＜ax2的解集中的整數(shù)解恰有4個，則a的取值范圍是
 
．
考點：一元二次不等式的解法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由不等式可知a是大于0的，ax2＞（2x-1）2可變?yōu)閍x2-（2x-1）2＞0，利用平方差分解因式得（
a
x+2x-1）（
a
x-2x+1）＞0，（
a
x+2x-1）與（
a
x-2x+1）同號得到a的解集，解集中的整數(shù)恰有4個，得到a的范圍即可．
解答： 解：由題知，a＞0 則
ax2＞（2x-1）2
ax2-（2x-1）2＞0．
（
a
x+2x-1）（
a
x-2x+1）＞0
即[（
a
+2）x-1][（
a
-2）x+1]＞0
由于
a
+2＞0，而不等式的解答中恰有4個整數(shù)解，故必有
a
-2＜0，即必有a＜4，
所以不等式可變?yōu)閇（
a
+2）x-1][（2-
a
）x-1]＜0
解得
1
a
+2
＜x＜
1
2-
a
，
又
1
2+
a
＜1，結合解集中恰有4個整數(shù)可得
1
2-
a
＞4且
1
2-
a
＜5，
所以有2-
a
＜
1
4
且2-
a
＞
1
5
，解得
49
16
＜a＜
81
25

故答案為：（
49
16
，
81
25
）．
點評：本題考查學生解一元二次不等式的能力，運用一元二次不等式解決數(shù)學問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零實數(shù)a，b滿足a＞b，下列選項中一定成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、2a＞2b
C、
1
a
＜
1
b
D、|a|＞|b|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2+a3=-2，a4+a5+a6=12，Sn為{an}的前n項和．
（1）求通項an及Sn；
（2）設{bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（a，b），圓C1：x2+y2=r2，圓C2：（x-2）2+y2=1．命題p：點A在圓C1內部，命題q：點A在圓C2內部．若q是p的充分條件，則實數(shù)r的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，且Sn+2=an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）求數(shù)列{（2n-1）an}的前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：
（1）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（2）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（3）若空間中的一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二元一次不等式組
x≤0
y≤0
x+y+3≥0
表示的平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則z=x-2y的最大值是（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx的最小正周期為
 
．

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