Question

用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值．

Answer 1

【答案】分析：利用秦九韶算法一步一步地代入運(yùn)算，注意本題中有幾項(xiàng)不存在，此時(shí)在計(jì)算時(shí)，我們應(yīng)該將這些項(xiàng)加上，比如含有x³這一項(xiàng)可看作0•x³．
解答：解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式
f（x）=8x⁷+5x⁶+0•x⁵+3•x⁴+0•x³+0•x²+2x+1
=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1
v=8，v₁=8×2+5=21
v₂=21×2+0=42，v₃=42×2+3=87
v₄=87×2+0=174，v₅=174×2+0=348
v₆=348×2+2=698，v₇=698×2+1=1397．
∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397．
點(diǎn)評(píng)：一般地，一元n次多項(xiàng)式的求值需要經(jīng)過(guò)次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法．