Question

方程x³+3x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)（　�。�

A．一定有解

B．一定無解

C．可能無解

D．無法判斷

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）與 f（b）異號（即f（a）•f（b）＜0），那么在開區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)ξ（a＜ξ＜b）使f（ξ）=0進(jìn)行判定即可．

解答：解：令f（x）=x³+3x-1
則f（0）=-1，f（1）=3
即f（0）•f（1）＜0
根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)f（x）=x³+3x-1在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)
故方程x³+3x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)一定有解
故選A．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)幾何意義，以及零點(diǎn)存在定理的方法，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．