Question

在使用二分法求方程的近似解過程中，已確定方程x³=3x-1一根x₀∈（0，1），則再經(jīng)過兩次計算后，x₀所在的開區(qū)間為

（

1

4

，

1

2

）

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x³-3x+1，根據(jù)方程的根與對應(yīng)的方程根相等，可得方程x³=3x-1的根即為函數(shù)f（x）=x³-3x+1的零點，根據(jù)零點存在定理，可得答案．

解答：解：令f（x）=x³-3x+1
則f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，
第一次運算后，可得f（

1

2

）=-

3

8

＜0，即x₀所在的開區(qū)間為（0，

1

2

）
第一次運算后，可得f（

1

4

）=

17

64

＞0，即x₀所在的開區(qū)間為（

1

4

，

1

2

）
故答案為：（

1

4

，

1

2

）

點評：本題考查的知識點是二分法求方程近似解，其中構(gòu)造對應(yīng)函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的零點與對應(yīng)方程的根的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．