【理科】雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點(diǎn)，則k值為（　　）
A．
2
2
B．-
2
2
C．±
2
2
D．±
2
2
或±
1
2
聯(lián)立雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1，化為（1-4k2）x2-8kx-8=0．
①當(dāng)1-4k2=0時(shí)，可得k=±
1
2
，此時(shí)直線l的方程為y=±
1
2
x+1，分別與等軸雙曲線的漸近線平行，此時(shí)直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足題意；
②當(dāng)1-4k2≠0時(shí)，由直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得△=64k2+32（1-4k2）=0，解得k=±
2
2
．此時(shí)滿足條件．
綜上可得：k=±
1
2
，或k=±
2
2
．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　�。�
A．1B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上，且點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為7，則它到右焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A．13B．1C．13或1D．非以上答案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的漸近線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的頂點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為8，離心率e=
5
4

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線．命題p: 直線l1:與拋物線C有公共點(diǎn)．命題q: 直線l2:被拋物線C所截得的線段長(zhǎng)大于2．若為假, 為真,求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為
A．B．1C．2D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案