已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個定點.
（1）見解析； (2)  ；(3)直線PQ過定點E（1，－4）.

試題分析：（1）設(shè)點根據(jù)、M、A三點共線，
得 計算得到=5；
(2)設(shè)∠POM=α，可得結(jié)合三角形面積公式可得tanα="1."
根據(jù)角的范圍，即得所求.
(3)設(shè)點、B、Q三點共線，
據(jù)此確定進(jìn)一步確定的方程，化簡為
得出結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)點、M、A三點共線，

        2分
                 5分
(2)設(shè)∠POM=α，則
由此可得tanα=1.       8分
又        10分
(3)設(shè)點、B、Q三點共線，


即              12分


即        13分
由（*）式，代入上式，得
由此可知直線PQ過定點E（1，－4）.                14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點，且l1與l2相交于點P，若|AB|＝1．

(1)求點P的軌跡方程；
(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點M（4，3），漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=ax+
b
x
（b≠0）的圖象是以直線y=ax和y軸為漸近線的雙曲線．則由函數(shù)f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線的實軸長等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定雙曲線x2-
y2
2
=1，過A（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點，且A為線段BC中點？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

【理科】雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點，則k值為（　�。�
A．
2
2
B．-
2
2
C．±
2
2
D．±
2
2
或±
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點且點恰為的中點，則          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點P是曲線y＝x2上的一個動點，曲線y＝x2在點P處的切線為l，過點P且與直線l垂直的直線與曲線y＝x2的另一交點為Q，則PQ的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為(     ).
A．B．1C．2D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案