【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求，求出的解，進(jìn)而求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；

（Ⅱ）求出，若，的極小值滿(mǎn)足條件，當(dāng)，討論的大小，求出單調(diào)區(qū)間，極值的正負(fù)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可求出結(jié)論.

（Ⅰ），

所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，

所以的極小值為．

（Ⅱ），，

當(dāng)時(shí)，在）單調(diào)遞增，

單調(diào)遞減，極大值為，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

單調(diào)遞增，由，

當(dāng)時(shí)，，所以有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

在單調(diào)遞增，由，

當(dāng)時(shí)，，所以有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

單調(diào)遞增，由，

，

當(dāng)時(shí)，，所以有一個(gè)零點(diǎn)；

綜上，有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn).在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）說(shuō)明曲線(xiàn)是哪一種曲線(xiàn)，并將曲線(xiàn)的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，又直線(xiàn)上有兩點(diǎn)和，且，又點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為銳角.求：

①點(diǎn)的極角；

②面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E是線(xiàn)段SD上一點(diǎn).

（1）若E是SD的中點(diǎn)，求證：SB∥平面ACE；

（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝2，且DEDS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著小汽車(chē)的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒(méi)有通過(guò)，則需重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：

考試情況

男學(xué)員

女學(xué)員

第1次考科目二人數(shù)

1200

800

第1次通過(guò)科目二人數(shù)

960

600

第1次未通過(guò)科目二人數(shù)

240

200

若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率，且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.

（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

（2）若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒(méi)有通過(guò)，記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)的直線(xiàn)（不與軸重合）交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 在四棱錐中， 底面， ，， ，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明：：

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（3）若為棱上一點(diǎn)， 滿(mǎn)足， 求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了比較注射，兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：）

表1：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積

頻數(shù)

30

40

20

10

表2：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積

頻數(shù)

10

25

20

30

15

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小（不必算出中位數(shù)）；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

表3：

皰疹面積小于

皰疹面積不小于

合計(jì)

注射藥物

注射藥物

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形．如圖中的正方形七巧板就是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．若向正方形內(nèi)隨機(jī)的拋10000顆小米粒（大小忽略不計(jì)），則落在陰影部分的小米粒大約為（ ）

A.3750B.2500C.1875D.1250

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同步練習(xí)冊(cè)答案