Question

16．在△ABC中，$\overrightarrow{BA}$=（cos16°，sin16°），$\overrightarrow{BC}$=（2sin29°，2cos29°），則△ABC面積為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)及兩角和的正弦公式、向量夾角的余弦公式便可求出cos∠B，從而求出sin∠B，而△ABC的兩邊BA，BC的長(zhǎng)度可以求出，從而根據(jù)三角形的面積公式便可求出△ABC的面積．

解答 解：cos∠B=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}=\frac{2cos16°sin29°+2sin16°cos29°}{1•2}$=$\frac{2sin45°}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴$sin∠B=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|sin∠B$=$\frac{1}{2}×1×2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，兩角和的正弦公式，sin²α+cos²α=1，以及三角形的面積公式：S=$\frac{1}{2}absinC$．