Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。

    （1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式P=f(t)；

    寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q=g(t)；

    （2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

    （注：市場售價和種植成本的單位：元/10²kg，時間單位：天）

Answer 1

答案：
解析：

(1)由圖一(見原題圖)可得市場售價與時間的函數(shù)關系為         由圖二(見原題圖)可得種植成本與時間的函數(shù)關系為     g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300。     (2)設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)，即     h(t)=         當0≤t≤200時，配方整理得     h(t)=，     所以，當t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；     當200＜t≤300時，配方整理得     h(t)=+100。     所以，當t=300時，h(t)取得區(qū)間(200，300)上的最大值87.5。     綜上，由100＞87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大。