Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．
（1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；
（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/10²㎏，時(shí)間單位：天）

Answer 1

分析：（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可．
（2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．

解答：解：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)=

300-t，0≤t≤200 2t-300，200＜t≤300

（2分）
由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=

1

200

(t-150)2+100，0≤t≤300．（4分）

（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）-g（t），
即h（t）=

- 1 200 t2+ 1 2 t+ 175 2 ，0≤t≤200 - 1 200 t2+ 7 2 t- 1025 2 ，200＜t≤300

（6分）
當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=-

1

200

(t-50)2+100．
所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；
當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=-

1

200

(t-350)2+100，
所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5（10分）、
綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，
即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．