【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面積為2 ,求b,C.
【答案】(1)(2) 或
【解析】
試題分析:(1)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一項(xiàng),移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos(B+C)的值,將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后,將cos(B+C)的值代入即可求出cosA的值;(2)由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值,利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,將已知的面積及sinA的值代入,得出bc=6,記作①,再由a及cosA的值,利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式,記作②,聯(lián)立①②即可求出b與c的值
試題解析:(1)由3cos(B-C)-1=6cosBcosC
知3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC,
3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,
即cos(B+C)=-,又A+B+C=π,
∴cosA=-cos(B+C)=.
(2)由0<A<π及cosA=知sinA=,
又S△ABC=2,即bcsinA=2,∴bc=6.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2=13,
∴,∴ 或
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求軌跡的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線(xiàn)的形狀;
(2)已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與軌跡恒有兩個(gè)交點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求該圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】編號(hào)1~15的小球共15個(gè),求總體號(hào)碼的平均值,試驗(yàn)者從中抽3個(gè)小球,以它們的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),以編號(hào)2為起點(diǎn),用系統(tǒng)抽樣法抽3個(gè)小球,則這3個(gè)球的編號(hào)平均數(shù)是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)提倡低碳生活,環(huán)保出行,在小區(qū)提供自行車(chē)出租.該小區(qū)有40輛自行車(chē)供小區(qū)住戶(hù)租賃使用,管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日92元,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)5元,則自行車(chē)可以全部出租,若超過(guò)5元,則每超過(guò)1元,租不出的自行車(chē)就增加2輛,為了便于結(jié)算,每輛自行車(chē)的日租金元只取整數(shù),用元表示出租自行車(chē)的日純收入(日純收入=一日出租自行車(chē)的總收入-管理費(fèi)用)
(1)求函數(shù)的解析式及其定義域;
(2)當(dāng)租金定為多少時(shí),才能使一天的純收入最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組幾何體中,都是多面體的一組是( )
A. 三棱柱、四棱臺(tái)、球、圓錐 B. 三棱柱、四棱臺(tái)、正方體、圓臺(tái)
C. 三棱柱、四棱臺(tái)、正方體、六棱錐 D. 圓錐、圓臺(tái)、球、半球
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為,某公司每年最多生產(chǎn)80臺(tái)某種型號(hào)的大型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),生產(chǎn)臺(tái)()的收入函數(shù)為(單位:萬(wàn)元),其成本函數(shù)為(單位:萬(wàn)元),利潤(rùn)是收入與成本之差.
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù);
(2)①該公司生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)獲得的利潤(rùn)最大?
②利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com