兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于aKm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為    km．
【答案】分析：根據(jù)題意，算出∠ACB=180°-20°-40°=120°，再由余弦定理并結(jié)合AC=BC=akm，建立關(guān)于AB的方程，解之即可得到AB=akm，從而得到燈塔A與燈塔B的距離．
解答：解：根據(jù)題意，得
△ABC中，∠ACB=180°-20°-40°=120°，
∵AC=BC=akm
∴由余弦定理，得cos120°=
即-=，解之得AB=（舍負(fù)）
即燈塔A與燈塔B的距離為akm
故答案為：a
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與B的距離為（　�。�
A、akm
B、
3
akm
C、
2
akm
D、2akm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）已知兩座燈塔A和B與海洋觀測(cè)站O的距離都為m（m＞0，為常數(shù)），燈塔A在觀測(cè)站O的北偏東20°處，燈塔B在觀測(cè)站O的南偏東40°處，則燈塔A與B的距離為
3
m
3
m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山二模）兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于aKm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為
3
a
3
a
km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是2千米，燈塔A在C的北偏東20°方向，燈塔B在C的南偏東40°方向，則燈塔A與燈塔B的距離為
2
3
2
3
千米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于3km，燈塔A在觀察站C的北偏東25°，燈塔B在觀察站C的南偏東35°，則燈塔A與燈塔B的距離為（　�。�

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