設(shè)雙曲線H: -=1(a>0,b>0)滿足如下條件:①ab=;②直線l過右焦點F,斜率為,交y軸于點P,線段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求雙曲線的方程.
x2-=1.
設(shè)c=,則F(c,0),l的方程y=(x-c),
令x=0,得P(0,-c).
設(shè)Q(x0,y0),則由λ==2,有x0=c,y0=-c.
∵Q在H上,
∴(c)2-()2=1,
即(1+)-(+1)=1.
令t=,則上式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132412000231.gif" style="vertical-align:middle;" />(1+t)-(1+)=1,
16t2-41t-21=0.
∴t=3,t=-(舍去).
=3,又ab=,
∴b2=3,a2=1.
∴H的方程是x2-=1.
練習(xí)冊系列答案
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雙曲線x2－ay2＝1的焦點坐標是                                                            （   ）
A．(, 0) , (－, 0) B．(, 0), (－, 0)
C．（－, 0）,（, 0）D．(－, 0), (, 0)

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雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,過點F且斜率為k的直線l與雙曲線左支上位于x軸下方(不包括與x軸的交點)有且僅有一個交點,則直線l的斜率k的取值范圍是(    )
A．(-∞,0)∪［1,+∞B．(-∞,0)∪(1,+∞)
C．(-∞,-1)∪［1,+∞D．(-∞,-1)∪(1,+∞)

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雙曲線-=1上的一點P到點（5，0）的距離為15，則點P到點（-5，0）的距離是(    )
A．7B．23C．5或25D．7或23

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已知雙曲線-=1上的一點P到雙曲線的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為__________.

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以坐標軸為對稱軸的等軸雙曲線的一條準線方程為y=,則雙曲線方程為_____________.

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已知雙曲線的方程為-=1,點A、B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點F2，|AB|=m,F1為另一焦點，則△ABF1的周長為(    )
A.2a+2m                                     B.4a+2m
C.a+m                                       D.2a+4m

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如圖所示,過雙曲線x2-=1的右焦點作直線與雙曲線交于A、B兩點,若OA⊥OB(O為坐標原點),求AB所在直線的方程.

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