如圖所示,過雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求AB所在直線的方程.
直線方程為y=±(x-2).
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)為F(2,0),因此,直線AB過點(diǎn)(2,0),當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),把x1=x2=2代入雙曲線方程,得y1=3,y2=-3,此時(shí)OA不垂直于OB,不合題意;當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí),設(shè)其斜率為k,方程為y=k(x-2),代入雙曲線方程,整理得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0,∴x1x2=,x1+x2=.                ①
∴y1y2=k(x1-2)·k(x2-2)=k2［x1x2-2(x1+x2)+4］.∵OA⊥OB,∴=-1(顯然x1≠0,x2≠0),
即x1x2+y1y2=0.∴x1x2+k2［x1x2-2(x1+x2)+4］=0,把①式代入得(k2+1)· -2k2· +4k2=0,
解得k2=,k=±,因此,所求直線方程為y=±(x-2).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線H: -=1(a>0,b>0)滿足如下條件:①ab=;②直線l過右焦點(diǎn)F,斜率為,交y軸于點(diǎn)P,線段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求雙曲線的方程.

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雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F(2,0)到一條漸近線的距離為1,試求過F所作一漸近線的垂線l被雙曲線截得的線段長.

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已知雙曲線C：2x2－y2=2與點(diǎn)P(1，2)

(1)求過P(1，2)點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).
(2)若Q(1，1)，試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)∈（0，），則二次曲線xcos－ytan=1的離心率的取值范圍為（      ）
A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，＋∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

短軸長為2，離心率e=3的雙曲線兩焦點(diǎn)為F1，F2，過F1作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8,則△ABF2的周長為（   ）
A．3                        B．6                       C．12                      D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線方程x2-=1,過(2,0)的直線被雙曲線截得長為6的直線有___________條.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為，若直線截雙曲線的一支所得弦長為5
（I）求的值；
（II）設(shè)過雙曲線上的一點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，且點(diǎn)分有向線段所成的比為。當(dāng)時(shí)，求為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，，則的值等于___________。

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