【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在唯一零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)的極小值為2;(Ⅱ)當(dāng)或時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,進(jìn)而確定極值(2)先化簡(jiǎn),再利用參變分離法得,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù),由圖像可得存在唯一零點(diǎn)時(shí)的取值范圍
試題解析:(1)由題設(shè),當(dāng)時(shí), ,
則,由,得.
∴當(dāng), , 在上單調(diào)遞減,
當(dāng), , 在上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)時(shí), 取得極小值,
∴的極小值為2.
(2)由題設(shè),
令,得.
設(shè),則,
當(dāng)時(shí), , 在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí), , 在上單調(diào)遞減.
∴是的唯一極值點(diǎn),且是極大值點(diǎn),因此也是的最大值點(diǎn).
∴的最大值為.
又,結(jié)合的圖象(如圖),可知
當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
所以,當(dāng)或時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1 , α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m、n所成角的正弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,AD=1,E為DC的中點(diǎn).將△ADE沿AE折起,使得平面ADE⊥平面ABCE.
(1)求證:平面BDE⊥平面ADE
(2)求三棱錐 C﹣BDE的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值,并判斷f(x)的單調(diào)性(不用證明);
(2)已知不等式f(logm )+f(﹣1)>0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖1,在平行四邊形ABB1A1中,∠ABB1=60°,AB=4,AA1=2,C,C1分別為AB,A1B1的中點(diǎn),現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示,連接B1C,B1A,B1A1 .
(1)求證:AB1⊥CC1;
(2)若AB1= ,求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數(shù)列,2a,2b,2c成等比數(shù)列,則sinAcosBsinC=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求曲線在處的切線方程;
(2)若無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn), ,求證:
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【題目】關(guān)于函數(shù) ,看下面四個(gè)結(jié)論( )
①f(x)是奇函數(shù);②當(dāng)x>2007時(shí), 恒成立;③f(x)的最大值是 ;④f(x)的最小值是 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為:
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上,沿直線MD、DN、NM,分別將△AMD、△CDN、△BNM折起,點(diǎn)A,B,C重合于一點(diǎn)P.
(1)證明:平面PMD⊥平面PND;
(2)若cos∠DNP= ,PD=5,求直線PD與平面DMN所成角的正弦值.
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