【題目】已知正方體，是底面對角線的交點.

求證：（1）；

（2）CO∥面.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)合，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)果；（2）連接與交點為，連接,先證明為平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.

（1）由題知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，

AC平面ABCD, 所以AC⊥BB1

而BD∩BB1=B， 所以AC⊥平面BB1D1D,

B1D1平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1

（2）證明：連接AC與BD交點為O，連接AO,

由正方體知AC//AC，AC=AC，OC//AO，OC=AO

所以OCOA為平行四邊形，即　OC//AO

又　AO在面ABD，OC不在面ABD，

所以OC//面ABD（線線平行---線面平行）

練習冊系列答案
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（3）在平面ABCD內(nèi)，設(shè)點Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線CG上的動點，其中G為曲線E和DC的交點．以B為圓心，BQ為半徑r的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點．當Q點在曲線段CG上運動時，試求圓半徑r的范圍及VP﹣BMN的范圍．

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