Question

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日	月日
晝夜溫差
就診人數(shù)（個(gè)）					16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)（2）中所得線(xiàn)性回歸方程是否理想？

參考公式：

,

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是理想的.

【解析】

試題分析：（1）本小題是古典概型，設(shè)到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件，首選任取3組數(shù)據(jù)共有15種等可能情形，事件含有5種情況，由古典概型概率公式可得結(jié)論；（2）由給出的公式教育處回歸方程的系數(shù)可得回歸方程；（3）用（2）中回歸方程估計(jì)1月份和6月份數(shù)據(jù)，即把和代入計(jì)算出估值數(shù)據(jù)，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較可得是否理想．

試題解析：（1）設(shè)到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件.因?yàn)閺?/span>組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月份的數(shù)據(jù)的情況有種,所以.

（2）由數(shù)據(jù)求得,由公式求得,再由.

所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.

（3） 當(dāng)時(shí), ；同樣, 當(dāng)時(shí),,

所以該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的.