Question

已知f（x）=2sin（2x+

π

6

）+α（α∈R）．若x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）的最小值為-2，求α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立方程，即可求出α的值．

解答： 解：∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x∈[0，π]，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴當(dāng)2x+

π

6

=

7π

6

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，
此時(shí)最小值為2sin

7π

6

+α=2×(-

1

2

)+α=-1+α=-2，
∴α=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)求最小值是解決本題的關(guān)鍵．