Question

求曲線y=cosx與直線x=

π

2

、x=

3π

2

、y=0所圍成的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：本題利用直接法求解，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性知，曲線y=cosx與直線x=

π

2

、x=

3π

2

、y=0所圍成的平面區(qū)域的面積S為：曲線y=cosx與直線x=

π

2

，x=π所圍成的平面區(qū)域的面積的二倍，最后結(jié)合定積分計(jì)算面積即可．

解答： 解：根據(jù)對(duì)稱性，得：
曲線y=cosx與直線x=

π

2

、x=

3π

2

、y=0所圍成的平面區(qū)域的面積S為：曲線y=cosx與直線x=

π

2

，x=π所圍成的平面區(qū)域的面積的二倍，∴S=-2

∫

π π 2

cosxdx=-2sinx

|

π π 2

=2．
故曲線y=cosx與直線x=

π

2

、x=

3π

2

、y=0所圍成的面積為2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．