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已知函數.

若函數在和處取得極值，試求的值；

在(1)的條件下，當時，恒成立，求c的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：(1)          1分

∵函數在和處取得極值，∴是方程的兩根.

             3分

(2) 由(1)知，         4分

當x變化時，的變化情況如下表：

+

0

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

而，， 時，的最大值是     7分

要使恒成立，只要即可，

當時，；當時，

，此即為c的取值范圍            10分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數判定函數單調性以及函數的極值和最值的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當x＜0時，f（x）=x2+2x-1
（1）若f（x）為R上的奇函數，則函數在R上的解析式為？
（2）若f（x）為R上的偶函數，則函數在R上的解析式為？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）利用函數單調性的定義證明函數h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函數；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數y=x+
t
x
有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在(0，
t
]上是減函數，在[
t
，+∞)上是增函數．
若已知函數f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數f（x）的單調區(qū)間；又已知函數g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數a，使得對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
12
ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．
（1）若a=2，求函數的單調減區(qū)間．
（2）若函數在區(qū)間（3，6）上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導函數f'（x）是二次函數，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實數m的取值范圍．
（3）設函數f（x）=x•g（x），正實數a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

19、已知：命題“若函數f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數，則m≤1，則
①否命題是“若函數f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數，則m＞1，”，是真命題；
②逆命題是“若m≤1，則函數f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數”，是假命題；
③逆否命題是“若m＞1，則函數在f（x）=ex-mx（0，+∞）上是減函數”，是真命題；
④逆否命題是“若m＞1，則函數f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函數”，是真命題．
其中正確結論的序號是
④
④
．（填上所有正確結論的序號）

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