如圖，已知四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠A=，且AB∥CD，AB=CD．

(1)點(diǎn)F在線段PC上運(yùn)動(dòng)，且設(shè)，問當(dāng)λ為何值時(shí)，BF∥平面PAD?并證明你的結(jié)論；

(2)若二面角F-CD-B為，求二面角B-PC-D的大小；

(3)在(2)的條件下，若AD=2，CD=3，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

解：(1)當(dāng)λ=1時(shí)，即F為PC的點(diǎn)時(shí)，BF∥面PAD，取∵FM∥CD∥AB,FM=CD=AB,∴四邊形ABFM為平行四邊形，∴BF∥AM,又AM面PAD，BF面PAD，∴BF∥面PAD.

(2)易證∠PDA為二面角F-CD-B的平面角,

∴∠PAD=45 ,又M為PD的中點(diǎn),∴AM⊥PD,

又CD⊥面PAD,∴AM⊥CD,∴AM⊥ 面PCD

∵AM∥BF,∴BF⊥面PCD,BF面PBC,

∴平面PBC⊥面PCD,即二面角B-PC-D為90  

(3)延長(zhǎng)CB交DA于T點(diǎn),作AN⊥TB,連PN,則TB⊥面PAN,作AH⊥PN于H點(diǎn),則AH⊥面PBC,即AH為點(diǎn)A到平面PBC的距離.

PA=AD=AT=2,AB=,AN=.

∴AH=


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點(diǎn)M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案