已知函數(shù)f（x）=log2，（x∈（-∞，-）∪（，+∞））
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+∞）上的單調(diào)性．
【答案】分析：（1）由f（-x）=log2=log2=log2（）-1=-f（x），可得
（2）令g（x）===，只要利用單調(diào)性的定義先檢驗(yàn)函數(shù)g（x）在（）上單調(diào)性，結(jié)合y=log2g（x）在（0，+∞）單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷
解答：解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．證明如下
證明：由題意可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
因?yàn)閒（-x）=log2=log2=log2（）-1=-f（x），
所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）f（x）在區(qū)間（，+∞）上的單調(diào)遞減，證明如下
證明：令g（x）===
設(shè)，則g（x1）-g（x2）=
==
∵，則x1-x2＜0，
∴即g（x1）＜g（x2）
∴g（x）在（）上單調(diào)遞減
由于y=log2g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y=在（）單調(diào)遞減
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義、函數(shù)單調(diào)性的定義在判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性中中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本定義、基本方法
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線(xiàn)l：y=kx-2與曲線(xiàn)y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“伴侶切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“中值伴侶切線(xiàn)”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線(xiàn)AB是否存在“中值伴侶切線(xiàn)”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線(xiàn)y=f（x）相切，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線(xiàn)C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l，使得l為曲線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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