【題目】全國文明城市是中國所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，是目前國內(nèi)城市綜合類評比中的最高榮譽，也是最具價值的城市品牌，作為普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，皖北某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求樣本的平均數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從該樣本成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機選取2人，且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.

【答案】（Ⅰ）74（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)小矩形的面積之和等于可求出，再根據(jù)平均數(shù)小矩形的面積小矩形底邊中點橫坐標之和，即可求解.

（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣算出在內(nèi)選取2人，在內(nèi)選取4人，利用列舉法求出從這6人中選取2人的所有選取方法，再求出2人成績之差的絕對值大于20的選取方法，利用古典概型的概率計算公式即可求解.

（Ⅰ）因為

所以，

從而樣本平均數(shù)為

（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣，在內(nèi)選取2人，記為，

在內(nèi)選取4人，記為.

從這6人中選取2人的所有選取方法：

，共15種.

2人成績之差的絕對值大于20的選取方法：

共8種.

所以所求概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為

（1）求橢圓的方程；

（2）點為內(nèi)一點，為坐標原點，滿足，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個公共點，直線與C只有一個公共點.

（1）求C的標準方程；

（2）設(shè)不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，試求的面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線．

（Ⅰ）求曲線被直線截得的弦長；

（Ⅱ）與直線垂直的直線與曲線相切于點，求點的直角坐標．

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【題目】“割圓術(shù)”是我國古代計算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進而求.當時劉微就是利用這種方法，把的近似值計算到和之間，這是當時世界上對圓周率的計算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限的來逼近無窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這種方法極其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是（ ）（精確到）（參考數(shù)據(jù)）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

A.(0，2)B.[0，1)C.(﹣∞，1]D.(0，1]

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【題目】已知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F2，點在橢圓C上，滿足.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）直線l1過點P，且與橢圓只有一個公共點，直線l2與l1的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點P的兩點M，N，與直線x=1交于點K(K介于M，N兩點之間).

①問：直線PM與PN的斜率之和能否為定值，若能，求出定值并寫出詳細計算過程；若不能，請說明理由；

②求證：.

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【題目】用計算機生成隨機數(shù)表模擬預(yù)測未來三天降雨情況，規(guī)定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根據(jù)隨機生成的10組三位數(shù)：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，則預(yù)計未來三天僅有一天降雨的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點分別為，線段中點的橫坐標記為，求的取值范圍.

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