【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

【答案】（1）＋y2＝1（2）x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0.

【解析】試題分析：（1）由題設(shè)條件知關(guān)于a,b,c的方程組，由此能求出橢圓方程．

（2）可以設(shè)直線方程（斜率不存在單獨(dú)考慮），然后與橢圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合題目條件建立方程即可求出直線方程.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為.

由已知可得3分

解得， .

故橢圓的方程為． 6分

（2）由已知，若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線的方程為，

此時(shí)，顯然不成立． 7分

若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為．

則

整理得． 9分

由

．

設(shè)．

故，①． ② 10分

因?yàn)?/span>，即．③

①②③聯(lián)立解得． 13分

所以直線的方程為和． 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?/span>列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式與臨界值表： ．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)?/span>R.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 ＝n時(shí)，求7a＋4b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的的值．

（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，為銳角，且，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， 為棱中點(diǎn)． ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）在棱的上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市擬興建九座高架橋，新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽�。�

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研，將此6人看作一個(gè)總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在40歲以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求△的面積．

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