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已知數學公式（x＞1），
（1）若數學公式，求g（x）的最小值；
（2）若不等式數學公式對于一切數學公式恒成立，求實數m的取值范圍．

解：（1）（0＜x＜1），
∴，等號當且僅當，即時取得．
∴g（x）的最小值為．
（2）不等式即為，也就是，
令，則F（u）=（1+m）u+（1-m2）＞0在上恒成立，
∴，解得．
分析：（1）先由f（x）求出f-1（x），進而求得g（x），利用基本不等式即可求得g（x）的最小值；
（2）原不等式可化為，令，則F（u）=（1+m）u+（1-m2）＞0在上恒成立，根據一次函數的性質可得關于m的不等式組，解出即可；
點評：本題考查函數恒成立問題、反函數的求解及基本不等式求最值，考查轉化思想，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知P={x|x2-3x+2=0}，Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．
（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|x+1＜0}，B={-2，-1，0，1}，則（?RA）∩B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|-2＜x≤3}、B={x|y=
x-1
}，則A∩B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)已知函數f(x)=x2,g(x)為一次函數，且為增函數，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產一種機器的固定成本為5 000元，且每生產100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數為H(x)=500x-x2,其中x是產品售出的數量，且0≤x≤500.若x為年產量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)在(-1，1)上有定義f()=1，對于x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f()恒成立，對數列{xn}有x1=，xn+1=(n∈N*)．

(1)證明：f(x)在(-1，1)上為奇函數；

(2)求f(xn)的表達式；

(3)是否存在自然數m，使得對于任意n∈N*，恒成立?若存在，求出m的最小值．

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