Question

正方體ABCD-A′B′C′D′棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為C′C，D′A′，AB的中點，求點A到平面EFG的距離．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：畫出幾何體，轉化所求距離為A到平面HSG的距離求解即可．

解答： 解：由題意E，F(xiàn)，G分別為C′C，D′A′，AB的中點，畫出圖形如圖，則E，F(xiàn)，G是確定的平面如圖中的黃色圖形，與棱的交點都是所在棱的中點，
正方體ABCD-A′B′C′D′棱長為2，易知AC=AH=AS=1，
點A到平面EFG的距離就是A到平面HGS的距離．
HG=HS=SG=

2

，
設點A到平面EFG的距離為h，則

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

3

×

3

4

×(

2

)2h，
解得h=

3

3

．
點A到平面EFG的距離為

3

3

．

點評：本題考查點到平面的距離的求法，等體積法的應用，考查空間想象能力以及計算能力．