Question

某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（2）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：算法和程序框圖

分析：（1）利用小矩形的面積為1求出x的值；
（2）據(jù)直方圖求出續(xù)駛里程在[200，300]和續(xù)駛里程在[250，300）的車輛數(shù)，利用排列組合和概率公式求出其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）的概率．

解答： 解：（1）有直方圖可知0.002×50+0.005×50+0.008×50+x×50+0.002×50=1
解得x=0.003，
續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為20×（0.003×50+0.002×50）=5
（2）由題意可知，續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為3，
續(xù)駛里程在[250，300）的車輛數(shù)為2，
從5輛車中隨機抽取2輛車，共有

C

2 5

=10中抽法，
其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）的抽法有

C

1 3

•C

1 2

=6種，
∴其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）的概率為P（A）=

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查直方圖、古典概型概率公式；直方圖中頻率=縱坐標(biāo)×組距，屬于一道基礎(chǔ)題．