Question

（本小題滿分12分）數列滿足，（）．

（1）求證是等差數列；（要指出首項與公差）;

（2） 求數列的通項公式;

（3）若Tn= ，求證:

 

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）見解析；

【解析】

試題分析：證明數列為等差數列的方法（1）定義法： （d為常數，n≥2）? 為等差數列；（2）等差中項法：?為等差數列；用定義證明等差數列時，常用到兩種情形，即和，運用后者時必須加上“n≥2”這一條件，否則n＝1時，無定義．本題第（3）問注意不等式的放縮．

試題解析：

（1）由可得： 即

所以數列是以首項，公差的等差數列， 3分

（2）由（1）可得

∴ 6分

（3）∵ 8分

∴Tn=

∴ 12分

考點：數列的綜合應用．