Question

線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)為x+y-2=0，線(xiàn)段AC所在直線(xiàn)為x-7y-4=0，點(diǎn)BC分別在第一、三象限，則角ABC的角平分線(xiàn)的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩直線(xiàn)的夾角與到角問(wèn)題

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：易得直線(xiàn)的斜率和A的坐標(biāo)，進(jìn)而由到角公式可得角平分線(xiàn)的斜率，可得直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答： 解：由題意易得直線(xiàn)AB的斜率為k₁=-1，直線(xiàn)AC的斜率為k₂=

1

7

，
聯(lián)立方程組

x+y-2=0 x-7y-4=0

，解得

x= 9 4 y=- 1 4

，即A（

9

4

，-

1

4

），
設(shè)角ABC的角平分線(xiàn)的斜率為k，
則由到角公式可得

k-(-1)

1+k(-1)

=

1 7 -k

1+ 1 7 k

，解得k=3，或k=-

1

3

（舍去），
∴所求直線(xiàn)的方程為y+

1

4

=3（x-

9

4

），化為一般式可得3x-y-7=0
故答案為：3x-y-7=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線(xiàn)的到角問(wèn)題，涉及直線(xiàn)的一般式方程的求解，屬基礎(chǔ)題．