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（本小題滿分12分）

已知拋物線：經過橢圓：的兩個焦點.設，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心(中線的交點)在拋物線上，

(1)求和的方程.

（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）

 

【答案】

(1) 拋物線的方程為：， 橢圓的方程為：

(2) 有3條直線與和都相切.

【解析】

試題分析：.解：（1）因為拋物線經過橢圓的兩個焦點，       

所以，即，由 ,             

橢圓的方程為： ,聯立拋物線的方程         

得：， 解得：或（舍去），所以 ，

即，所以的重心坐標為.        

因為重心在上，所以，得.所以.              

所以拋物線的方程為：， 橢圓的方程為：.      

(2)因拋物線：開口向下且關于y軸對稱，所以與x軸垂直的直線都不是其切線。

所以可設直線y=kx+m與和都相切,                            

則由有相等實根                    

                     

  

有3條直線與和都相切.

考點：拋物線和橢圓的方程的求解

點評：解決的關鍵是利用方程的性質得到a,bc的值，同時利用線圓相切的關系來分析結論，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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