函數(shù)f（x）定義域為R，x、y∈R時恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（數(shù)學公式）+f（數(shù)學公式）=2，則f（數(shù)學公式）=________．

-4
分析：由已知中x、y∈R時恒有f（xy）=f（x）+f（y），可由f（）+f（）=2，得到f（5）=2，進而求出f（）=-2，進而得到答案．
解答：∵x、y∈R時恒有f（xy）=f（x）+f（y），
∴令x=y=1，有f（1）=0，
∵f（）+f（）=f[（）•（）]=f（5）=2
取x=5，y=，得f（1）=f（5•）=f（5）+f（），
∴f（）=-f（5）=-2
∴f（）+f（）=f（•）=f（）=f（•）=2f（）=-4
故答案為：-4
點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值，其中抽象函數(shù)解答時，要注意根據(jù)已知和未知“湊”出變形方向．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R+，且滿足條件f（x）=f（
1x
）•lgx+1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為實數(shù)R，對任意的實數(shù)x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又當x＞0時，f（x）＜0且f（2）=-1．
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性．
（3）求f（x）在[-6，6]的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），且滿足2f（x）+f（
1
x
）=(2x-
1
x
)lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：?x∈（0，+∞），
x+1
ex
＜1．
（Ⅲ）設(shè)g（x）=
x+f(x)
xex
，h（x）=（x2+x）g′（x）．求證：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R，ab∈R總有
f(a)-f(b)a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數(shù)m的取值范圍是
m＜1
m＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）定義域為R，且圖象關(guān)于原點對稱．當x＞0時，f（x）=x3-2．則函數(shù)f（x+2）的所有零點之和為
-6
-6
．

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