已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,ab∈R總有
f(a)-f(b)a-b
>0(a≠b),若f(m+1)>f(2m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m<1
m<1
分析:根據(jù)a、b∈R總有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b)可得函數(shù)f(x)的單調(diào)性,然后根據(jù)單調(diào)性去掉“f”,從而求出m的取值范圍.
解答:解:∵a、b∈R總有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b),
∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增
∵f(m+1)>f(2m),
∴m+1>2m,解得m<1.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是:m<1
故答案為:m<1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是對(duì)a、b∈R總有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b)的理解,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在(-1,1)上,對(duì)于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
,且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0.
(Ⅰ)驗(yàn)證函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件;
(Ⅱ)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在R上,并且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x≠y時(shí),f(x)≠f(y),x>0時(shí),有f(x)>0.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)若f(1)=1,解關(guān)于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•連云港二模)已知函數(shù)f(x)定義在正整數(shù)集上,且對(duì)于任意的正整數(shù)x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,則f(2009)=
4018
4018

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上,f(
1
2
)=-1,且當(dāng)x,y∈(-1,1)時(shí),恒有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
),又?jǐn)?shù)列{an}滿足:a1=
1
2
,an+1=
2an
1+
a
2
n

(I)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);
(II)求f(an)關(guān)于n的函數(shù)解析式;
(III)令g(n)=f(an)且數(shù)列{an}滿足bn=
1
g(n)
,若對(duì)于任意n∈N+,都有b1+b2+…+bnt2-3t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在R上,對(duì)任意的x∈R,f(x+1001)=
2
f(x)
+1
,已知f(11)=1,則f(2013)=
 

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