Question

（2012•浙江模擬）如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，

CM

=

MD

，

ND

=2

BN

，則

AM

•

AN

=

13

12

．

Answer 1

分析：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量

AM

、

AN

的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出

AM

•

AN

的值．

解答：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系
∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，
∴D（cos60°，sin60°），即D（

1

2

，

3

2

），C（

3

2

，

3

2

）
∵

CM

=

MD

，∴M為CD的中點(diǎn)，得

AM

=

1

2

（

AD

+

AC

）=

1

2

（2

AD

+

AB

）=（1，

3

2

）
又∵

ND

=2

BN

，∴

AN

=

2

3

AB

+

1

3

AD

=（

5

6

，

3

6

）
∴

AM

•

AN

=1×

5

6

+

3

2

×

3

6

=

13

12

故答案為：

13

12

點(diǎn)評(píng)：本題在含有60度角的菱形中，計(jì)算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．