在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.
（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）取的中點,連接、,先根據(jù)已知條件證出平面，再證∥，最后得出∥平面；（2）先判斷四邊形是平行四邊形，利用已知證明平面，平面，所以，再證明平面，所以平面⊥平面.
試題解析：

(1) 取的中點,連接、,
因為，且，
所以, , .                       1分
又因為平面⊥平面,
所以平面                                      3分
因為平面,
所以，                                             4分
又因為平面,平面，                   5分
所以∥平面.                                       6分
(2)由(1)已證,又,,
所以四邊形是平行四邊形,                           7分
所以∥.                                           8分
由（1）已證，又因為平面⊥平面,
所以平面,                                    10分
所以平面 .                                     11分
又平面,所以 .                     12分
因為,,
所以平面 .                                  13分
因為平面,
所以平面⊥平面 .                             14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點，．

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，.

（1）求證：；     （2）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面,

（Ⅰ）求證：平面
（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值
（Ⅲ）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于直線、和平面，若，則“”是“”的（   ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于不重合的直線和不重合的平面，下列命題錯誤的是（   ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案