【題目】已知f(x)=sin(2x-
),x∈[
,
],求(1)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)最小值和最大值.
【答案】(1)在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間
上為減函數(shù).(2)最大值為
,最小值為-1
【解析】
(1)由三角函數(shù)的周期公式,可得f(x)的最小正周期T=π.再根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間解關(guān)于x的不等式,即可得到f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)由x∈[,
]可得0≤2x﹣
≤
,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計算,即可求出函數(shù)在x∈[
,
]上的最小值、最大值.
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T==
=π.
由﹣+2kπ≤2x﹣
≤
+2kπ(k∈Z),
得﹣+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z),
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣+kπ,
+kπ](k∈Z);
(2)由,得0≤2x﹣
≤
,
∴﹣≤sin(2x﹣
)≤1,
由此可得:當(dāng)2x﹣=
時,即x=
時,函數(shù)的最小值[f(x)]min=
=﹣1;
當(dāng)2x﹣=
時,即x=
時,函數(shù)的最大值[f(x)]max=
=
.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣aln(x+2),g(x)=xex , 且f(x)存在兩個極值點x1、x2 , 其中x1<x2 .
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求g(x1﹣x2)的最小值;
(3)證明不等式:f(x1)+x2>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C1: +y2=1,橢圓C2:
(a>b>0)的一個焦點坐標(biāo)為(
,0),斜率為1的直線l與橢圓C2相交于A、B兩點,線段AB的中點H的坐標(biāo)為(2,﹣1).
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)P為橢圓C2上一點,點M、N在橢圓C1上,且 ,則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐A﹣BCD中,AB、AC、AD兩兩垂直且長度均為10,定長為 的線段MN的一個端點M在棱AB上運動,另一個端點N在△ACD內(nèi)運動(含邊界),線段MN的中點P的軌跡的面積為2π,則m的值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況,隨機(jī)訪問了名教師.根據(jù)這
名教師對該食堂的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:
,
,…,
,
.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從評分在的受訪教師中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評分都在
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的兩類教學(xué)實驗,為對比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從
兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測試
(1)求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人?
(2)經(jīng)過測試,得到以下三個數(shù)據(jù)圖表:
圖1:75分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖
圖2:100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖
下圖表格:100名學(xué)生成績分布表:
①先填寫頻率分布表中的六個空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補(bǔ)充完整;
②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況,隨機(jī)訪問了名教師.根據(jù)這
名教師對該食堂的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:
,
,…,
,
.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從評分在的受訪教師中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評分都在
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點到點
的距離比到
軸的距離大1.
(I)求點的軌跡
的方程;
(II)設(shè)直線:
,交軌跡
于
、
兩點,
為坐標(biāo)原點,試在軌跡
的
部分上求一點
,使得
的面積最大,并求其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出S的值為6,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A.k<32?
B.k<65?
C.k<64?
D.k<31?
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