有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=13km，BC=10km，今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點處，（建立坐標(biāo)系如圖）
（1）若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小，點P應(yīng)位于何處？
（2）若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，點P應(yīng)位于何處？
解：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為（0，y），則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為
 
所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值
答：點P的坐標(biāo)是（0，4）。
（2）P至三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為
由解得
記于是

因為在（上是增函數(shù)，而上是減函數(shù)
所以時，函數(shù)取得最小值
答：點P的坐標(biāo)是。
練習(xí)冊系列答案
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（2003•北京）有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=13km，BC=10km．今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點處，（建立坐標(biāo)系如圖）
（Ⅰ）若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小，點P應(yīng)位于何處？
（Ⅱ）若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，點P應(yīng)位于何處？

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有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點處，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今計劃合建一個中心醫(yī)院。為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點P處。若希望點P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點P應(yīng)該位于何處？

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有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點處，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今計劃合建一個中心醫(yī)院。為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點P處。若希望點P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點P應(yīng)該位于何處？

 

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有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=a，BC=2b，今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點處，（建立坐標(biāo)系如圖）。
（1）若希望點到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則P應(yīng)位于何處？
（2）若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，點P應(yīng)位于何處？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京 題型：解答題

有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=13km，BC=10km．今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點處，（建立坐標(biāo)系如圖）
（Ⅰ）若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小，點P應(yīng)位于何處？
（Ⅱ）若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，點P應(yīng)位于何處？
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