【題目】如圖,設點為橢圓的右焦點,圓且斜率為的直線交圓兩點,交橢圓于點兩點,已知當時,

(1)求橢圓的方程.

(2)當時,求的面積.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)先求出圓心到直線的距離為再根據(jù)得到,解之即得a的值,再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出,,再求得的面積.

(1)因為直線過點,且斜率.

所以直線的方程為,即,

所以圓心到直線的距離為,

又因為,圓的半徑為,

所以,即,

解之得,(舍去).

所以,

所以所示橢圓的方程為 .

(2)由(1)得,橢圓的右準線方程為,離心率,

則點到右準線的距離為,

所以,即,把代入橢圓方程得,,

因為直線的斜率,

所以,

因為直線經(jīng)過,

所以直線的方程為

聯(lián)立方程組,

解得,

所以

所以的面積.

練習冊系列答案
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乘坐站數(shù)

票價(元)

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站,且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.

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【題目】(多選題)下列說法中正確的是(

A.在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

B.AB為互斥事件,則A的對立事件與B的對立事件一定互斥.

C.某個班級內(nèi)有40名學生,抽10名同學去參加某項活動,則每4人中必有1人抽中.

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【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設一個起點站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時間/

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值都不超過,則稱所求方程是恰當回歸方程

1)從這組數(shù)據(jù)中隨機選取2組數(shù)據(jù),求選取的這組數(shù)據(jù)的間隔時間不相鄰的概率;

2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是恰當回歸方程;

附:對于一組數(shù)據(jù),……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.

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【題目】某班共有學生40人,將一次數(shù)學考試成績(單位:分)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示。

(1)請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求出的值;

(2)從成績在[50,70)內(nèi)的學生中隨機選3名學生,求這3名學生的成績都在[6070)內(nèi)的概率;

(3)為了了解學生本次考試的失分情況,從成績在[50,70)內(nèi)的學生中隨機選取3人的成績進行分析,用X表示所選學生成績在[ 6070)內(nèi)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.

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(1)解不等式;

(2)設函數(shù)的最小值為c,實數(shù)a,b滿足,求證:

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(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.

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