定義在R上函數(shù)f（x）不是常數(shù)函數(shù)，滿足f（x-1）=f（x+1），f（x+1）=f（1-x），則f（x）為（ ）
A．奇函數(shù)且是周期函數(shù)
B．偶函數(shù)且是周期函數(shù)
C．奇函數(shù)不是周期函數(shù)
D．偶函數(shù)不是周期函數(shù)
【答案】分析：先根據(jù)偶函數(shù)的定義和f（x+1）=f（1-x）判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（x-1）=f（x+1）=f（x-1+2）判斷出函數(shù)f（x）為周期函數(shù)．
解答：解：由f（x+1）=f（1-x）可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
∵f（x-1）=f（x+1）=f（x-1+2）
∴函數(shù)f（x）是以2為周期的函數(shù)．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的周期性．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列6個(gè)命題中正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�
①第一象限角是銳角；
②若cos（α+β）=-1，則sin（α+2β）+sinβ=0
③函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的增區(qū)間是(kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
)，k∈Z
④角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a），（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=
2

⑤若y=sin（ωx）的周期為4π，則ω=
1
2

⑥若定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且f(
x
5
)=
1
2
f(x)當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f(
1
2011
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）部分自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表，若f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，不等式-1≤f（x）＜3的解集是（　�。�
x 0 2 3 4
y -1 1 2 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=a（x-2）+2（2-x）3（a為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；?
（Ⅱ）設(shè)F(x)=(
f(x)x
+4lnx)′，當(dāng)m＞0時(shí)，判斷F（m3）與F（m2）的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2 時(shí)，f （2007）的值為（　�。�

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