設(shè)定義在R上函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=a（x-2）+2（2-x）3（a為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；?
（Ⅱ）設(shè)F(x)=(
f(x)x
+4lnx)′，當(dāng)m＞0時(shí)，判斷F（m3）與F（m2）的大小關(guān)系，并說明理由．
分析：（I）由題意可得f（x）=g（2-x）即可；
（II）由（I）可得F（x），利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得F′（x），進(jìn)而得到單調(diào)性．比較m3與m2的大小，再利用單調(diào)性即可得出F（m3）與F（m2）的大小關(guān)系．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）與 g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴f（x）=g（2-x），
∴f（x）=g（2-x）=-ax+2x3．
（Ⅱ） F(x)=(
f(x)
x
+4lnx)′=4x+
4
x
=4(x+
1
x
)，
∴F′(x)=4(1-
1
x2
)，∴x∈（0，1）時(shí)，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減；x∈（1，+∞），F(xiàn)（x）單調(diào)遞增．
當(dāng)0＜m＜1，0＜m3＜m2＜1，∴F（m3）＞F（m2），
當(dāng)m=1，F(xiàn)（m3）=F（m2），
當(dāng)m＞1，m3＞m2＞1
∴F（m3）≥F（m2）．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握軸對(duì)稱、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極大值
2
3
，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)xn=1-2-n，ym=
2
(3-m-1)（m，n∈N+），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
4
3
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）為增函數(shù)．若對(duì)于x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，則有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x）≠0，滿足當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的x、y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
（1）求證：f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）解不等式f（3x-x2）＞4；
（3）解方程[f(x)]2+
12
f(x+3)=f(2)+1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案