已知
a
=(sinx， 
3
cosx)， 
b
=(cosx， cosx)， f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
3
，π]上的最大值和最小值．
分析：（1）根據(jù)向量的點乘運算表示出函數(shù)f（x）后化簡可得答案．
（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)f（x）的解析式，再由三角函數(shù)的性質可解題．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
a
•
b
=sinxcosx+
3
cos2x，
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
，
=sin(2x+
π
3
)+
3
2
，
∴T=
2π
2
=π
（Ⅱ）∵
π
3
≤x≤π∴
2π
3
≤2x≤2π
∴π≤2x+
π
3
≤2π+
π
3
 
-1≤sin(2x+
π
3
)≤
3
2
 
∴f（x）的最大值為
3
，f（x）的最小值為
3
2
-1．
點評：本題主要考查向量的點乘運算和三角函數(shù)求最值的問題．通過向量的運算最終解決三角函數(shù)問題，是最近幾年高考的熱點，每年必考．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；
（2）當0≤x≤
π
2
時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四個命題中正確命題的序號是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．
②當x=
π
8
時，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函數(shù)f（x）的一個單調遞增區(qū)間；
④點（-
π
8
，2）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的最值并指出此時相應的x的值．

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