已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的值域．
分析：（1）將函數(shù)化簡為單一函數(shù)，f（x）=
a
•
b
=（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，然后運用周期公式得到結(jié)論．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，結(jié)合定義域求解得到x∈[-
π
6
，
5π
12
]，2x+
π
6
∈[-
π
6
，π]，根據(jù)函數(shù)圖象得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵f（x）=
a
•
b
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，∴f（x）的最小正周期為π．                   
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ得，-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，（k∈Z），解得 -
π
3
+kπ ≤ x ≤ 
π
6
+kπ，
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，（k∈Z）．  
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，又當(dāng) x∈[-
π
6
，
5π
12
]，2x+
π
6
∈[-
π
6
，π]，故 -
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
從而 f（x）的值域為[0，
3
2
]．
點評：本試題主要是考查了兩個向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四個命題中正確命題的序號是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．
②當(dāng)x=
π
8
時，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；
④點（-
π
8
，2）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的最值并指出此時相應(yīng)的x的值．

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