設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求ω的值；

(2)如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值．

 

【答案】

(1)ω＝.(2) a＝.

【解析】

試題分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a

＝sin＋＋a.

依題意得2ω·＋＝，解得ω＝.

(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.

又當(dāng)x∈時(shí)，x＋∈，

故≤sin≤1，

從而f(x)在上取得最小值＋＋a.

由題設(shè)知＋＋a＝，故a＝.

考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)。本題（2）給定了自變量的較小范圍，應(yīng)注意確定的范圍，進(jìn)一步確定函數(shù)的最值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω＞0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求ω的值；

(2)如果f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值為，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)高手必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω＞0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．

(1)求ω的值；

(2)如果f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值為，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題6 題型：044

(文)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω＞0，a∈R)且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求Ω的值；

(2)如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題　函數(shù)與數(shù)列(3) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝cos2(x＋)，g(x)＝1＋sin2x．

(Ⅰ)設(shè)x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值．

(Ⅱ)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案