已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．圓Ck：x2+y2+2kx﹣4y﹣21=0（k∈R）的圓心為點(diǎn)Ak．
（1）求橢圓G的方程
（2）求△AkF1F2的面積
（3）問(wèn)是否存在圓Ck包圍橢圓G？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）設(shè)橢圓G的方程為：（a＞b＞0），半焦距為c，
則，解得，
∴b2=a2﹣c2=36﹣27=9
所以橢圓G的方程為：．
（2）由圓Ck的方程知，圓心AK的坐標(biāo)為（﹣k，2），∴．
（3）若k≥0，由62+02+12k﹣0﹣21=15+12k＞0可知
點(diǎn)（6，0）在圓Ck外，
若k＜0，由（﹣6）2+02﹣12k﹣0﹣21=15﹣12k＞0可知
點(diǎn)（﹣6，0）在圓Ck外；
∴不論k為何值圓Ck都不能包圍橢圓G．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．圓Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點(diǎn)Ak．
（1）求橢圓G的方程
（2）求△AkF1F2的面積
（3）問(wèn)是否存在圓Ck包圍橢圓G？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．圓C：x2+y2+2x-4y-20=0的圓心為點(diǎn)A．
（1）求橢圓G的方程；  
（2）求△AF1F2面積；
（3）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）且與圓C相切的直線方程；
（4）橢圓G是否在圓C的內(nèi)部，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
5
3
，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，橢圓G上一點(diǎn)N到F1和F2的距離之和為6．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若∠F1NF2=90°，求△NF1F2的面積；
（3）若過(guò)點(diǎn)M（-2，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），離心率為
6
3
．
（I）求橢圓G的方程；
（II）設(shè)直線y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為
3
2
，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為（　　）

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