已知f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0，a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由； 
（2）若0＜a＜1，求使f（x）＞0的x的取值范圍．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由
1+x
1-x
＞0求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域，再化簡得f（-x）=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；
（2）由f（x）＞0，可得loga
1+x
1-x
＞
log
1
a
，再由0＜a＜1、函數(shù)的定義域、以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下：
由
1+x
1-x
＞0得，（x+1）（x-1）＜0，解得-1＜x＜1，
則函數(shù)的定義域是（-1，1），
且f（-x）=
log
1-x
1+x
a
=-
log
1+x
1-x
a
=-f（x），
所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）由f（x）＞0得，loga
1+x
1-x
＞
log
1
a
，
因為0＜a＜1，所以
1+x
1-x
＜1，
又-1＜x＜1，所以解得-1＜x＜0，
則x的取值范圍（-1，0）．
點評：本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判斷，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式，以及分式不等式的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-4x的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（6sinx，cosx），f（x）=
a
•（
b
-
a
）．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
．若f（x）=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：
月     份123456
產(chǎn)量x千件234345
單位成本y元/件737271736968
（Ⅰ） 求單位成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．（其中已計算得：x1y1+x2y2+…+x6y6=1481，結(jié)果 保留兩位小數(shù)）
（Ⅱ） 當月產(chǎn)量為12千件時，單位成本是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值及f（x）取最小值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x∈（0，π），求y=sinx+
2
sinx
的最小值？
（2）若a，b為正實數(shù)，且ab-（a+b）=8，求a+b的最小值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一直函數(shù)f（x）=loga
1-x
1+x
（a＞0，a≠1）．
（1）學生甲求出f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）；學生乙求出f（x）的定義域為（-1，1）；學生丙求出f（x）的定義域為（-∞，-1），（1，+∞）．你認為誰正確？
（2）請判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）請判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜π，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是1，則a=
 
．

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