(2013·安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

 

（1）an＝n＋1 （2）Sn＝n2＋3n＋1－

【解析】(1)由題設(shè)可得f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sin x－an＋2cos x．

對任意n∈N*，f′＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，

即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故{an}為等差數(shù)列．

由a1＝2，a2＋a4＝8解得{an}的公差d＝1，

所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1．

(2)由bn＝2＝2＝2n＋＋2知，

Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2·＋＝n2＋3n＋1－．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)f(x)＝，則不等式f(x)＜2的解集為( )

A．(，＋∞) B．(－∞，1)∪[2，)

C．(1,2]∪(，＋∞) D．(1，)

 

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如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器厚度，則球的體積為(　　)

A. cm3 B. cm3

C. cm3 D. cm3

 

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體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)＞1．75，則p的取值范圍是( )

A． B． C． D．

 

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若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺模擬 數(shù)列、推理與證明（解析版） 題型：填空題

已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則sin 2α的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺模擬 數(shù)列、推理與證明（解析版） 題型：選擇題

(2013·課標(biāo)全國卷Ⅱ)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝(　　)

A． B．－ C． D．－

 

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C＝(　　)

A.　　 　B. C.　　 　D.

 

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關(guān)于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實(shí)根，則k的取值范圍是

A．{-2，0，2} B.（1，+∞） C．{k|k>e} D．{k|k2＞1}

 

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