若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為    ．
【答案】分析：依題意，+=2×，可求得n，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得x4項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：∵的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，
∴+=2×，
即n+=n，解得n=8或n=1（舍）．
設(shè)其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=•x8-r••x-r=••x8-2r，
令8-2r=4得r=2．
∴展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為•=28×=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，通過等差數(shù)列的性質(zhì)考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查分析與計算能力，屬于中檔題．
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若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中的有理項(xiàng)共有（    ）

A．2項(xiàng)                     B．3項(xiàng)                     C．4項(xiàng)                     D．5項(xiàng)

 

 

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若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為    ．

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