如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，

E是棱CC1上的點(diǎn)，且CE=CC1.
（1）求三棱錐C—BED的體積；
（2）求證：A1C⊥平面BDE.
（1）（2）證明略
（1）∵CE=CC1=，

∴VC—BDE=VE—BCD=S△BCD·CE
=××1×1×=.
(2)證明 連接AC、B1C.      
∵AB=BC，∴BD⊥AC.
∵A1A⊥底面ABCD,
∴BD⊥A1A.
∵A1A∩AC=A，
∴BD⊥平面A1AC.
∴BD⊥A1C.
∵tan∠BB1C==,
tan∠CBE==,∴∠BB1C=∠CBE.
∵∠BB1C+∠BCB1=90°,
∴∠CBE+∠BCB1=90°,∴BE⊥B1C.
∵BE⊥A1B1，A1B1∩B1C=B1，
∴BE⊥平面A1B1C，∴BE⊥A1C.
∵BD∩BE=B，BE平面BDE，BD平面BDE，
∴A1C⊥平面BDE.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在長方體中，點(diǎn)，分別是四邊形，的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別是四邊形，的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別是四邊形，的對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)．
求證：（1）平面；（2）平面．
 

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在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對(duì)角線的條數(shù)為（    ）
A．2006B．C．D．.

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已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
（1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；
（2）求S△∶S△ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP=DQ.求證：PQ∥平面BCE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．
如圖，已知直線，平面，且，，，都在外．求證：．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于這個(gè)平面。
已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a
求證：a⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
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，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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