Question

已知兩個(gè)電流瞬時(shí)值的函數(shù)表達(dá)式分別為 I₁（t）=sint，I₂（t）=sin（t+φ），|φ|＜

π

2

，它們合成后的電流瞬時(shí)值的函數(shù) I（t）=I₁（t）+I₂（t）的部分圖象如圖所示，則 I（t）=

 

，φ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的和差化積公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的最大值和對稱性進(jìn)行求解即可．

解答： 解：I（t）=I₁（t）+I₂（t）=sint+sin（t+φ）=2sin

t+t+φ

2

cos

t-t-φ

2

=2sin（t+

φ

2

）cos

φ

2

，
由圖象知函數(shù)的最大值為

3

，
即2cos

φ

2

=

3

，
即cos

φ

2

=

3

2

，
即

φ

2

=±

π

6

，則φ=±

π

3

，
∵函數(shù)的對稱軸為x=

2π 3

2

=

π

3

，為此時(shí)函數(shù)取得最大值，
∴

π

3

+

φ

2

=

π

2

，
即

φ

2

=

π

2

-

π

3

=

π

6

，
∴φ=

π

3

，
則I（t）=

3

sin（t+

π

6

），
故答案為：

3

sin（t+

π

6

），

π

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象結(jié)合三角函數(shù)的和差化積公式是解決本題的關(guān)鍵．