Question

已知平面坐標系中，點O為原點，A（-3，-4），B（5，-12）
（1）若

OC

=

OA

+

OB

，

OD

=

OA

-

OB

，求

OC

及

OD

的坐標；
（2）求

OA

•

OB

；
（3）若點P在直線AB上，且

OP

⊥

AB

，求

OP

的坐標．

Answer 1

分析：（1）先由題設(shè)條件得到

OA

=(-3，-4)

OB

=(5，-12)，再將兩向量用

OA

，

OB

兩個向量表示出來，從而求得兩向量的坐標；
（2）由向量的數(shù)量積坐標表示求出兩向量的數(shù)量積．
（3）設(shè)P（m，n）由P在AB上，得

BA

與

PA

共線由此求得m，n的關(guān)系，再由兩向量

OP

⊥

AB

，得到關(guān)于m，n的另一個方程，將此兩方程聯(lián)立求得m，n，即可得到點P的坐標，亦即得到向量

OP

的坐標．

解答：解：（1）∵

OA

=(-3，-4)

OB

=(5，-12)

∴ OC = OA + OB =(-3，-4)+(5，-12)=(2，-16) OD = OA - OB =(-3，-4)-(5，-12)=(-8，8)…(3分)

（2）

OA

•

OB

=(-3)×5+(-4)×(-12)=-15+48=33
（3）設(shè)P（m，n）
∵P在AB上，
∴

BA

與

PA

共線

BA

=(-8，8)

PA

(-3-m，-4-n)
∴（-8）•（-4-n）-8（-3-m）=0
即m+n=-7①又∵

OP

⊥

AB

∴（m，n）•（8，-8）=0
那m-n=0②由①②解得m=-

7

2

，n=-

7

2

即

OP

=(-

7

2

，-

7

2

)

點評：本題考查了兩向量垂直的條件，共線的條件，數(shù)量積的運算，涉及到的知識點較多，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量相關(guān)基本知識與基本用法，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及方程思想